La FIAT est créée en 1983 par Philippe Berthet, Pierre Biner, Eric Jeanmonod, Daniel Jeannet, Marcel Robert et Sandro Rossetti. Elle vise à « mettre en évidence, par son label, des projets de spectacles et des requêtes de subventions [...] ». À la recherche d'un lieu dès sa création, elle est mandatée en 1987 par la Ville de Genève pour gérer le théâtre de la Maison des arts et de la culture du Grütli, au sein de laquelle elle est active jusqu'en 1993.