Assemblée constitutive le 12 mars 1971. Le groupe rassemble à son origine majoritairement des personnes issues de la gauche chrétienne (Jeunesse étudiante chrétienne, Parti indépendant chrétien-social, Parti démocrate chrétien) ainsi que des personnes proches de la social-démocratie (groupe Domaine Public, Ruth Dreifuss, Bernard Bertossa). Le MSA se situe, selon sa propre définition, «entre les groupuscules et les partis traditionnels» (Procès-verbal, 20 février 1971). Le Parti socialiste unifié (France) et le Partito socialista autonomo (Tessin) apparaissent comme des modèles.
En juillet 1971, le MSA publie un premier document théorique: Thèses du mouvement socialiste autonome de Genève (23 juillet 1971). L'organisation se veut non autoritaire (bureau révocable en tout temps, régime d'assemblée, répartition des militants par secteur de lutte). En septembre 1971, le MSA devient «un mouvement de militants seulement et non plus également de sympathisants.» Les trois groupes de base sont: enseignement, logement et travailleurs. L'appartenance à l'un de ces groupes est requise pour avoir le statut de membre. En novembre 1972, sept militant.e. démissionnent au motif de l'emprise de plus en plus forte du marxisme-léninisme dans le mouvement. En 1973, un projet de fusion avec le Centre de liaison politique est élaboré, mais échoue. Le MSA cherchera également à se rapprocher du Centre d'information marxiste-léniniste (CIML) et du Parti communiste de Suisse / marxiste-léniniste sans plus de succès.
L'assemblée générale du 20 octobre 1973 décide de lancer une «campagne de critique-autocritique et d'approfondissement-rectification» selon la rhétorique m-l d'inspiration chinoise. Fin 1973, l'organisation est redéfinie: il existe des groupes dits tactiques, d'autres dits stratégiques et enfin un bureau politique. Plusieurs militants quittent le MSA suite à cette réorganisation.
En mai 1974, le tournant marxiste-léniniste est consacré par le changement de nom qui devient Organisation de lutte pour le communisme (OLC) dont l'objecrif central est ainsi formulé: «Ce que nous voulons, c'est une vie collective, libre, créative et heureuse. Seule l'abolition des classes le permettra.»