Les mouvement des Deux Barques est fondé par des membres de l'association des Zabouches, habitant.es d'une coopérative dans le quartier des Ouches, suite aux résultats des votations du 24 septembre 2006 concernant les lois sur l'asile et les étrangers. La première action du mouvement rassemble quelques 150 personnes pour l'inauguration d'une banderole aux Ouches et un lâcher "d'oiseaux migrateurs", le groupe fait également circuler un "Appel pour une Suisse ouverte" à signer par la population. Par la suite des habitant.es du quartier des Grottes adhèrent au mouvement et des banderoles sont posées à divers endroits en ville de Genève, notamment sur l'Usine et la maison de quartier des Eaux-Vives.

L’association elisa-asile s’engage depuis 1986 pour défendre le droit d’asile, conformément à la Convention de 1951 relative au statut des réfugié·e·s. L’association a pour mission d’assurer aux réfugié·e·s un accès à des conseils juridiques gratuits spécialisés en matière d’asile et une défense effective dans le cadre de leur procédure d’asile. Elisa-asile sensibilise également la société civile à la thématique de l’asile et des réfugié·e·s.